Table of contents.html

• ma1 Jupyter
  • Using Jupyter
    • Cell manipulation
    • Configuration
    • IPython
      • Completion and help
      • Shell under IPython
      • Magic commands
• ma1 np01 Numpy Introduction
  • NumPy - N-dimensional Array manipulations library
    • Creating an array
      • By redefining its shape
      • Mixing values
    • Basic Operations
    • Browse an array
    • Think vector
• ma1 np02 Filtres
  • Filter by indices
  • Logical filters
    • A filter = a logical condition
    • where to handle non-filter values
    • Update a table with a filter
• ma1 np03 Manipulations
  • The axes
  • Arranging a table
    • Reorder axes
    • Changing the order of array elements
  • Aggregation
    • Concatenation
    • Stacking
  • Splitting
  • From Python to Numpy
  • Pandas too
• ma1 np05 Notation Einstein
  • Introduction to Einstein Notation
  • Practical Application
• ma1 np06 Linalg pour le calcul matriciel
  • Linalg (linear algebra)
    • Basic operations
    • Extraction
    • Matrix operations
• ma1 np90 petits exercices
  • Numpy - Exercises
    • Square Matrix
    • Vector Norm
    • Sub-Matrix
    • Random Vector
    • Trace
    • Matrix of Multiples of 3
    • Count of 9s
    • Column with the Smallest Average
    • ChessSum
    • 2 Minimums
    • Rows in Order
    • Unique Values
    • Magic Tensor
    • Tensor Slices
• ma20 Rappels sur les matrices
  • Vector
  • Matrices and linear maps
    • Determinant of a matrix
    • Standards
      • Norm of a vector
      • Norm of a matrix
      • Properties
• ma21 Transformations isometriques
  • Isometric transformations
    • Rotation matrix centered at (0,0)
      • Properties
    • Axial Symmetry
    • Translation
    • Exercise 1.1
• ma22 Changement de repere
  • Matrice de passage
    • Vecteurs dans le nouveau repère
    • Matrice de passage vue comme une transformation
    • Points dans le nouveau repère
    • Notre souris dans le nouveau repère
    • Exercice -- Et l'inverse ?
  • Une application linéaire transposée dans le nouveau repère
• ma24 Vectors propres
  • $A^n \textbf{x}$
    • Vecteurs propres et valeurs propres
    • Le cas des matrices de rotation
      • Symétrie axiale horizontale
    • Diagonalisation d'une matrice
• ma25 Drones -- Exercice
  • Drone show
    • Figure 1
    • Figure 2
    • Figure 3
• ma26 Vecteurs propres -- Exercices
  • Cas d'utilisation des valeurs et vecteurs propres
    • Fibonnacci
    • Google page rank
    • Approche itérative
    • Un autre approche
• ma30 ACP
  • Principal component analysis (PCA)
    • A cloud of dots
      • Covariance matrix
• ma31 Système d'équations
  • Systèmes matriciels
  • Résolution d'un système matriciel
    • Méthode du pivot de Gauss
    • Complexité du pivot de Gauss
    • Décomposition LU (Lower, Upper)
    • Gauss Jordan
    • Comparaison de la vitesse de méthodes
  • Erreurs d'arrondi
    • Solution au problème d'arrondi dans le cas du pivot de Gauss
• ma32 Conditionnement d'une matrice
  • Conditionnement d'une matrice
    • Pourquoi ?
    • Perturbons la matrice
  • Propriétés
  • Préconditionnement
• ma34 ACP -- Exercice
  • Exercise: 3D point cloud
    • Experience Data
    • Calculations to find the characteristics of our cloud
• ma35 Système matriciel -- Exercices
  • Vector Programming
  • Partial Gaussian pivot method
  • Choleski factorization
  • Improve Jacobi
• ma40 Méthodes itératives
  • Numerical simulation
  • Iterative Methods
  • Jacobi method
    • Why does the 2nd case work?
    • Calculation time
• ma41 Convergence de Jacobi avec inertie
  • Add inertia to Jacobi
    • Let's program inertia for Jacobi
    • Let's study convergence
    • Let's test other matrices with this algorithm
    • Exercise 20.1
  • Normalize
• ma42 Surrelaxation pour Gauss-Seidel -- Exercice
  • Exercise ma21
    • Gauss-Seidel
      • Gauss-Seidel overrelaxation
      • Let's program overrelaxed Gauss-Seidel
      • The good case
      • Study by $w$
• ma50 Optimisation - Méthode du gradient
  • Optimization problem
    • Optimization problem with constraint
  • The gradient method
    • Study of the convergence of the gradient
• ma51 x.T A x sur un maillage en Numpy
  • Let's calculate ${\bf x}^T \, A \, {\bf x} $ with Numpy
    • Test case with A = 2 Id
    • A real case
  • Let's optimize
    • Using a J function and a loop
    • Using np.tensordot
    • Conclusion
• ma52 Méthode du gradiant pour système matriciel
  • Gradient et dérivée

• A x = b seen as an optimization problem
  • Calculation of derivative
    • Definition
    • Calculate the derivative of J along a direction
    • A symmetrical
  • Gradient and derivative

• ma53 Notations du produit scalaire
  • Writings of the scalar product
    • ${\bf v} \,.\, {\bf w}$
    • ${\bf v}^T \, {\bf w}$
    • $<{\bf v}, {\bf w}>$
• ma54 Gradient pour résoudre Ax = b -- Exercice
  • The gradient method to solve A x = b
  • Introduce inertia
  • Optimal value of µ
• ma60 Méthode du gradient conjugué
  • Conjugate gradient method
    • Generate a base of $ℝ^n$
      • The $A {\bf x} = {\bf b}$ case
      • Calculation of $μ^k$
      • Property
    • 2nd attempt
      • Let's work in the base of $\nabla J({\bf x}^i)$
      • New calculation of μ
• ma61 Système matriciel non linéaire
  • Système matriciel non linéaire
    • La méthode du point fixe
    • La méthode du point fixe pour résoudre $A({\bf x}) \, {\bf x} = {\bf b}$
    • Test
    • Appliquons l'inertie
  • La méthode de Newton-Raphson
• ma62 Gradient conjugué -- Exercice
  • Programmer le gradient conjugué
  • Comparons avec le gradient simple
    • Perfs
    • Nombre d'iteration dans les 2 cas
  • Un cas réel
    • Comparaison gradient simple et conjugué
    • Comparaison avec lin.solve de Scipy
    • Le gradient conjugué de Scipy (avec Lapack)